1生产函数的估计
武汉市2000年至2011年的实际产出、固定资产存量和就业人口数量的走势如图1所示：从图1可以看出，2006年的产出是唯一的峰值，而2005年的固定资产存量和就业人口数量并不是峰值，说明2006年的产出高峰不是由于2005年的资产或劳动力突然增加造成的，因此可以认为2006年的产出是资本得到充分利用时的产出，也就是认为2005年武汉市的资本利用率为100%，对应的u=1。将（1）两边取对数，得到lnY=lnA+αlnu+αlnK+βlnL。利用非峰值年份的数据对上式进行普通线性最小二乘法回归，所用软件为Eviews6.0。得到的结果为lnY=-2.32+0.68lnK+0.74lnL，其中拟合度R2=0.999234，调整的拟合度R2=0.999042，表明方程的拟合程度很好，该方程能可靠地反映武汉市经济产出与生产要素的关系。α=0.68，β=0.74，lnA+αlnu=-2.32。将2006年的固定资本存量和就业人口数代入该式，可以得到资本未充分利用时2006年的产出Y=2425.44亿元，而2006年资本充分利用时的产出（也是当年的实际产出）为Y*=2797.12亿元，根据（3），就可以估计出非峰值年份的uα=0.87，又由于α=0.68，因此u=0.81，即武汉市在一般情况下的资本利用率大约为81%。确定了u后，可以求出A=0.11。因此武汉市的生产函数为：Y=0.11(uK)0.68L0.74（4）资本弹性α=0.68，略低于劳动力弹性β=0.74，说明武汉市的生产中，投入劳动力比投入资本能获得较好的效益，但是两者的差别不大。α+β=1.42>1，说明目前武汉市的生产函数是规模报酬递增的，增加生产要素的投入会获得更高的产出。
2潜在产出的估计
有了生产函数以后，为了计算潜在产出，还需要估计武汉市的充分就业人口数量。充分就业人口数量对应的失业率水平为自然失业率。一般情况下，人们的工作年龄在18岁至59岁之间，可将该年龄段的人口数量作为潜在从业人口数量。表1列出了武汉市近年来的固定资本存量和就业人口数量等生产要素的情况：由表1中的数据可以看出武汉市近年来的固定资本存量就业人口数量都维持着稳定的增长，但是潜在就业人口数量的增长处于停滞状态，并且有明显的减少趋势。由于武汉市的高校较多，在校大学生在人口中所占比例远远高于全国平均水平，而在校大学生参加工作的情况较少，因此武汉市的自然失业率会高于全国平均水平，在估计武汉市充分就业率的时候有必要将在校大学生与非在校大学生区分对待。曾湘泉（2006）认为2002后我国的自然失业率水平为4.8%至5.6%，都阳（2011）认为，我国2003年的自然失业率为5.42%，达到一个高峰，之后呈下降趋势，2009年的自然失业率水平为4.13%。以这些结论为依据，本文设武汉市近年来潜在就业人口中非在校大学生的充分就业水平为96%。而关于在校大学生参与工作的情况，根据何珊珊（2007）的数据，在校大学生有兼职经历的比例约在19%至28%，本文据此设武汉市在校大学生参与工作的比例为24%。根据以上数据，以及近年来武汉市潜在就业人口数量以及在校大学生数量，可算出近年来武汉市的充分就业率水平呈缓慢的下降趋势，下降的原因是潜在就业人口数量下降，同时其中的在校大学生数量上升，充分就业率的平均水平约为85%。潜在就业人口数量乘以充分就业率就是武汉市的充分就业人口数量，将u=1、固定资本存量和充分就业人口数量代入（4），就可估计出武汉市的潜在经济产出。表2列出了武汉市近年来的实际产出、潜在产出和产出缺口比率：由表2的数据可以看出武汉市近年来的产出缺口比率呈下降的趋势，下降的原因是近年来武汉市潜在就业人口数量没有增加甚至减少，导致潜在产出的增长速度减缓。产出缺口度量了产出的潜力，产出缺口比率过大一方面表明产出有很大上升潜力，另一方面也表明现有的生产要素利用率不高。
3分析和预测
武汉市18岁至59岁之间人口数量的增长自2007年以来就陷于停滞，稳定在六百万左右，2008年以后开始减少，由于计划生育政策的效果，该数值今后也不会有显著增加，甚至会进一步减少，这说明在未来武汉市的潜在就业人口数量很难增加反而会减少。从表2可以看出武汉市目前的产出缺口比较大，在劳动力方面接近充分就业水平的情况下，这说明武汉市的资本利用率还有很大的潜力可以挖掘。由于武汉市未来无论是潜在就业水平还是实际就业水平都很难再有提高，因此如果维持目前的情况，武汉市未来潜在经济产出的增长速度将会降低，终究也会对实际经济产出的增长造成影响。根据武汉市2000~2010年固定资产存量的数据，可以算出武汉市固定资产存量的增长率在15.43%至25.28%之间，取其中间水平20%为未来的固定资产存量的增长率，并设潜在就业人口数量和充分就业率维持2011年水平不变，在不考虑技术进步的前提下，可以预测武汉市未来几年的潜在产出增长率约为13.8%，其水平有明显的降低。武汉市2012~2016年潜在产出的估计和预测如表3所示：在就业方面，根据前文的方法计算出2011年的充分就业人口为496.42万人，而2011年武汉市实际就业人口为498万人，略高于充分就业人口数量，说明武汉市劳动力的就业情况已到达或接近极限，考虑到潜在就业人口的未来趋势，武汉市未来的实际就业人口数量不容乐观。武汉市近年来在潜在就业人口数量增长停滞甚至减少的情况下，实际就业人口数量有显著增加，就业率显著提高，这是一个可喜的现象，说明劳动力作为生产要素，利用率提高了，但是也应该看到未来的劳动力增加很困难，未来无论是实际经济产出还是潜在经济产出，都无法继续依赖劳动力这个生产要素的投入来推动增长，经济产出的增长只能依靠固定投资的增加，从长远来看，还可以通过技术进步提高潜在产出，而提高实际产出还可以采用提高资本利用率的办法。
具有现实意义的经济产出是实际产出，然而潜在经济产出制约着实际经济产出，提高实际经济产出的途径是减少产出缺口和提高潜在经济产出。在潜在产出不变的前提下，减少产出缺口的途径只有提高资本利用率和就业率，后者根据前文所述已经难以实现，因此唯一有效的途径只有提高资本利用率。提高潜在经济产出的途径有技术进步、增加投资和劳动力投入，其中增加劳动力投入未来难以实现，因此有效途径只有技术进步和增加投资两种途径，而技术进步和增加投资本身也会提高实际经济产出。综上所述，为了未来经济产出的增长，武汉市必须着力于资本利用率的提高、投资的增加和技术进步，应该重点加强于优化产业结构，创造条件吸引和鼓励投资，并引进和创新先进的生产技术。
作者：谢戟 游天屹 胡动刚 单位：中南财经政法大学 华中农业大学 经济管理学院
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