摘要：本文从Poole的信念出发：非单调性并不是逻辑系统的问题，而是假设集的问题。接下来介绍了现量、比量和因明论的概念，并把它们分别对应为事实、逻辑和假设推理系统。文中认为，因明论提供了一个演绎推理和假设推理的统一框架，并使用因明论解释了Hampel悖论。接着，文中给出了因明论的形式化定义和若干定理，重点基于“可诱导”和“可允许”这两个概念。在这个框架的基础上，因明论相对Poole系统的优点被讨论，因明论的非单调性质和辩论性质被讨论。
关键词：因明论；归纳逻辑；假设推理；可诱导的；可允许的；不一致的非单调性；辩论系统
一、基于事实的假设推理
首先，我们考察经典的三段论：“所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。”这里说的“所有人”是什么意思呢，它包含了什么？如果我们定义“人是一种会死的”，那么“所有的人都是要死的”显然是对的。但是，当“要死的”并没有在“人”的定义中出现时，我们凭什么说“所有的人都是要死的”？在我们地球，是否在某个地方住着不死的人？在人类的未来，是否有可能有人不死？在其它宇宙空间，是否有一些可称为“人”的，它们也不会死？这一切对于人类都是未知的，我们不能证明，我们也不能否证。对于我们来说，真正科学的态度只能对这一切存而不论，像胡塞尔一样用括号暂时括起来。如此来说，谈“所有”是一种虚妄，我们最好把“所有”用括号括起来。
我们只能谈我们可以说的东西。当我们说“所有的人都是要死的”，我们说的是我们身边的张三、李四、王五等都是要死的。或者我们可以这样说，“所有的人都是要死的”是我们从张三的死、李四的死、王五的死等归纳得出的。当我们所说的“所有”限定在张三、李四、王五等人身上时，我们说的是事实。但当我们所说的“所有”推广在某些未死的人身上，未知的人身上，无限多的人身上时，我们的“所有的人都是要死的”只能是假设。
这个假设之所以至今还成立，是因为我们还未曾发现它及其推论的反例。这个假设之所以获得我们每个人的承认，是因为在我们每个人的身边都未曾发现它及其推论的反例。
但如果在某一天，我们发现有人不死，那么我们必须修改这个假设。同样，如果某一个人发现有人不死，他也将修改他的知识。
我认为，在知识的增长进程中，往往是由归纳产生了一个理论，再应用演绎进行推广。如果在演绎出来的定理不符合某些极端的情况（也就是被证伪），这时候就再来个更高层次的归纳，然后再应用演绎进行推广……归纳可以发现新知识，演绎可以推广新知识和否证新知识。
如果出现矛盾，那并不是演绎系统的问题，而是知识集（或假设集）的问题。如果我们说“所有的人的都是要死的”，但后来却发现有一个人不死。问题并不是出在我们的推理过程中，而是出在我们的假设上。
虽然提出了一种基于事实的假设推理机制，但仍然存在以下缺点。首先，它的可能假设集与事实集可以是不一致的，这不符合直观。其次，它的推理系统中没有诱导机制，假设是不足令人信服的，也不符合人类认识自然的规律。其三，它的推理系统中只有演绎部分，没有归纳部分，不利于对知识发现的整个过程进行描述。
而因明论，正是可以克服以上缺陷的一个推理框架。
二、因明论简介
因明是佛教理论的重要组成部分。因明是梵语“希都费陀”的意译，“因”指推理的依据，“明”即通常所说的学；因明，就是印度古典逻辑中佛家所发展起来的关于推理的学说。因明是大乘佛教的“五明”（即五门学问）之一。因明大致可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物，《因明正理门论》是陈那的代表作，玄奘法师于公元649年译成汉文。近年来，巫寿康用罗素、怀特海《PrincipiaMathematica》一书中的一阶逻辑系统对因明论进行了尝试的描述。本文的因明理论主要基于陈那的《因明正理门论》。
《因明正理门论》的推理是使用宗因喻的三支论式，例如：
宗：声是无常
因：所作性故（所作：是造作出来的）
同喻：有某个所作见彼无常，犹如瓶等；
异喻：若是其常见非所作，犹如空等。
其中，宗为要推出的结论。宗的主词称为宗有法，宗的宾词称作宗法。如上例中的“声”即是宗有法，“无常”即为宗法。
上例可以解释为：“我认为声音是无常的，原因是声音是造作出来的。存在有某个造作出来的是无常的，犹如瓶子等（同喻），并且凡有常的都不是造作出来的，犹如虚空等（异喻）。”
一个正确的因明推导要满足“因三相”的条件：“遍是宗法性，同品定有性，异品遍无性”。这里的同品指有宗法性质的事物；异品指无宗法性质的事物，有兴趣的可以参见文献的“以一阶逻辑试释《因明正理门论》”及相关资料，我们这里给出“因三相”的直观示例。在上例中，“遍是宗法性”指“所有的声音都是所作的”，“同品定有性”指“存在某个所作是无常的”，“异品遍无性”指“所有有常的都不是所作的”。
注意到，因明论的三支论式与三段论是有点类似的，但它们又不尽相同。三段论并没有推导出新知识（在演绎封闭意义下），而因明论的目的是推导出新的知识。三段论是完全的演绎系统，而因明论则含有相当的归纳成分。因明论要求的“遍是宗法性”与三段论是类似的；而“异品遍无性”解释中的“所有”并不是指一般意义上的全称量词，而指的是经验范围内的“所有”。如果把“异品遍无性”解释中的“所有”理解成一般意义上的全称量词，那么因明论就包含了三段论。但差别正在于此，这里的“异品遍无性”指的是当前经验下的“异品遍无性”。在此经验意义下，结论是不能用三段论的演绎推理可靠得出的，而还需要同喻来诱导，也即这里的“同品定有性”。
我们可以这样理解，“所有的声音都是所作的”没问题，问题就出在能不能说“所有所作的就是无常的”。三段论假定这是成立的，演绎推理水到渠成。而因明论并不认为我们可以确定“所有所作的就是无常的”。注意到，所作的外延比声音的外延大。我们还在讨论声音是否无常的时候，就认为所作的就是无常的。这确实是有点循环论证的味道。鉴于此，因明论把因明推理规定为：与当前经验事实一致的、并有同喻的例证。“异品遍无性”决定了推理与当前经验事实是一致的，“同品定有性”又进一步例证了这个推理的可能性，诱导了这个推理。
三、现量、比量和因明论
陈那在《集量论》里写道：“量唯二种，谓现、比二量。圣教量与譬喻量等皆假名量，非真实量。何故量唯二种耶？曰：由所量唯有二相，谓自相与共相。缘自相之有境心即现量，现量以自相为所现境故。缘共相之有境心即比量，比量以共相为所现境故。除自相共相外，更无余相为所量故。”量为知识的来源之义，这里说的就是知识的来源只有两种，一种是现量，一种是比量。约略来讲，现量就是感觉直接认识的知识，现量是感觉活动。而比量是通过判断与推理间接得到的知识，比量是概念活动。比量认识共相一般，现量的对象永远是特殊个别者。一般来讲，现量相对比量更有说服力。在舍尔巴茨基的《佛教逻辑》里，还有对现量和比量更细致的分析。而因明学，提供了一个通过现量和比量获取知识的统一框架。
当比量在现量内工作时，比量接近于演绎推理。当比量在现量外工作时，比量接近于假设推理。比如，当我们说“所有的人都会死”，如果“所有的人”指的是现量内的张三、李四、王五等人时，我们是在进行演绎推理。当“所有的人”超出了现量范围时，使用“所有的人都会死”这条规则，我们是在进行假设推理。这两种区别还未得到重视，一般把这两者都归为演绎推理。本文的工作，建立于这两种区别的基础上。
四、用因明论来解释Hampel悖论
对于归纳问题，Hampel提出一个Hampel悖论，又称为乌鸦悖论。它的内容是这样的。设我们要证明一个假设：所有的乌鸦都是黑的。这个假设逻辑地等价于另一个假设：所有非黑的东西都不是乌鸦。原则上，每个与假设一致的实例都提供了对该假设的支持，或者说增加了该假设的可信度。于是，每发现一只黑乌鸦就增强了我们对第一个假设为真的信心，每发现一个非黑的非乌鸦则增强了我们对第二个假设的信心。由于这两个假设是逻辑等价的。于是，发现一枝白粉笔、一个红鞋子、一颗绿色的卷心菜等等都可以使我们更相信所有的乌鸦都是黑的，由于这种推理方式违反常识，所以称为悖论。对于Hampel悖论，Hampel本人认为，这虽然看起来违反常识，但实际上并不是悖论。简单来讲，常识错了。对于Hampel悖论，还有其它的观点。Schoenberg认为白粉笔、白鞋子等只是与第一个假设相容，即不矛盾，而并不是支持该假设。我们可以分成四种情况：黑乌鸦、非黑乌鸦、黑非乌鸦、非黑非乌鸦。造成悖论的是后两种情况。它们的共同特点是均非乌鸦。因此不但和第一个假设相容，而且和下列两个假设都相容：“所有的乌鸦都是白的”、“所有的乌鸦都是非黑的。”这两个式子都是第一个假设的对立面，由此可知，不说支持而说相容是合适的。它们起的作用相当于投票中的弃权者。
接下来，我们用因明论来分析一下Hampel悖论。如果我们定义乌鸦为一种“黑色的”或者我们把“所有的”限制在已知事实集上，这时候假设“所有的乌鸦都是黑的”显然成立，它的逻辑等价假设“所有非黑的东西都不是乌鸦”因此也成立。这时，白粉笔、白鞋子等确实支持了这个假设。这时是Hampel的解决方法。但问题是“所有的乌鸦都是黑的”还只是一个假设，并不是铁定的真理。这个假设在当前事实集下是对的，并不表示这个假设将永远成立。当未来我们发现一只非黑的乌鸦时，这个假设就不成立了。基于它只是个假设的认识，Schoenberg的解决方法就出现了。第一个假设“所有的乌鸦都是黑的”只是一个假设，我们只是暂时认为它是对的，这个假设还有待进一步地确认。发现一只新的黑乌鸦确实可以加强该假设的可信度，但发现白粉笔、白鞋子等并不支持这个假设，而只是与这个假设相容。用因明术语来说，新的黑乌鸦是“同品有因性”，白粉笔、白鞋子等是“异品无因性”。“同品有因性”增强了假设的可信度，“异品无因性”则保证了假设的可能性（即不矛盾）。“同品有因性”的越多假设的可信度越强，“异品无因性”的越多假设的可能性越强。
参考文献：
[1]DavidPoole.ALogicalFrameworkforDefaultReasoning[J].ArtificialIntelligence,36:27-47,1988.
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[8]陆汝钤著.人工智能（下）［M］.科学出版社.2000